go to the dogs 犬たちへ行く→落ちぶれる

意味：落ちぶれてひどい状態になる

＜例＞

This street used to be very lively, but now it's gone to the dogs.

（この通りは以前とても活気があったが、今はシャッター街になってしまった。）

16世紀のイギリスでは、品質が悪化して人が食べられない状態になった肉を犬にエサとして与えた、という習慣がありました。

ここから、「（エサとして）犬のところに運ばれる」ことが「ひどい状態になる」という意味で使われるようになったと言われています。

現在この表現は食べ物に使われることはなく、社会的に落ちぶれてしまいすっかり変わり果てた様子を表すときに使われています。

なおイギリスやオーストラリアでは普通に使われる表現ですが、アメリカでは（少なくとも最近は）あまり使われていないようです。