have half a mind to do ～するための考えを半分持っている→～してもよいと思っている

意味：～してもよい／してみようかと思っている、むしろ～したいくらいだ

＜例＞

I have half a mind to leave this job right now.

（今すぐにこの仕事をやめてもいいと思っている。）

「mind」は頭の中で考えていること、と捉えると分かりやすいでしょう。

その頭の中が半分に分かれていて、実際に自分がやっていることが片方、それとは別に考えていることがもう片方、という発想をこの表現ではしています。

たとえば、今日もいつもどおり出勤して仕事をしつつも、この仕事にはもうやりがいを感じないからやめてもいいと考えている、そんな状態はまさに今日の表現で表されます。

「mind」は不可算名詞として使われることもありますが、この表現の場合は可算名詞で「a mind」となります。