tooth and nail 歯と爪→あらゆる手段を尽くして

意味：可能な限りの手段を用いて、必死になって

＜例＞

I believe he would make it. I know he always fights tooth and nail.

（僕は彼ならきっとやってくれると思いますよ。彼はいつもあらゆる手段を尽くして戦うから。）

意味は比較的想像しやすい表現だと思います。

戦うときに、腕力だけではなく、歯でかみついたり、爪で引っかいたりと、手段を選ばずに何が何でも勝つまで戦う様子を想像してみると、言葉からイメージしやすいと思います。

私たちにとって難しいのは、その使いかたです。

名詞が二つ並んでいるので、何らかの前置詞を置きたくなりますが、例文のように「tooth and nail」をひとまとめとして副詞的用法となります。