one's days are numbered ～の日数が数えられている→期間が限られている

意味：残りの日数が限られている、終わりが迫っている

＜例＞ 

We have to complete this work before this weekend. Our days in the States are numbered.

（今週末までにこの仕事を終わらせないといけない。アメリカにいられる時間は限られているんだ。）

日数が「数えられている」と受身になっているところが、期日に追い詰められて、自分ではコントロールできない状態を表現しているように聞こえてきます。

カウントダウンが耳元で聞こえてくるようなイメージかもしれません。

例文のようなビジネスの場面では「締め切り」の意味で使われますが、もともとは「余命いくばくもない」という意味で使われる表現でした。

今でもこの従来の意味で使われることがありますので、使うときは状況に気をつけ、誤解されることないよう注意しましょう。